انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922Prefaceپیشگفتار0116004FAمحمد کارآموزJournal Article20160712انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922A New Consensus-based Fuzzy Group Decision-Making Algorithm Case Study: Groundwater Resource Managementیک الگوریتم جدید در تصمیمگیری گروهی فازی بر مبنای توافق گروهی؛ مطالعه کاربردی: مدیریت منابع آبهای زیرزمینی11315664FAحجت میانآبادیکارشناس ارشد/ دانشکده عمران، دانشگاه علم و صنعتعباس افشاراستاد/ دانشکده عمران، دانشگاه علم و صنعت.Journal Article20061208Decision-making is an essential process in many financial, engineering, and medical fields. Multi Criteria Decision Making (MCDM) and Group Decision-Making (GDM) are among well practiced approaches in solving decision making problems. Group Decision-Making basically combines professional judgments into a coherent group decision.
This paper surveys Fuzzy Group Decision Making (FGDM) and develops a newconsensus<strong>-</strong>based fuzzy group decision making algorithm. Decision Makers (DMs) may express their opinions about alternatives and importance of each criterion in four different formats as follow: (1) preference ordering, (2) utility values, (3) fuzzy preference relations; and (4) multiplicative preference relations. In this proposed algorithm, unifying the evaluations of each expert, results in an aggregated score for each alternative. The third step is to rank the linguistic labels or fuzzy sets and select the preferred alternatives based on this sorting. Finally, the decision manager assesses the consensus level and the individual contribution to the group decision and selects the final solution. To illustrate the application of the model in the real decision making processes, this algorithm is used to a groundwater development project to select the most preference alternative for a regional water supply system. Results indicate that the proposed Fuzzy Group Decision Making approach is a relevant approach to aggregate the individual expert’s opinion in order to reach a reasonable and determinate consensus level among DMs .تصمیمگیری یک امر ضروری در بسیاری از زمینهها از جمله: مالی، مهندسی، پزشکی و ... است. تصمیمگیری چند معیاره و تصمیمگیری گروهی دو روش قوی و پرکاربرد برای حل مسائل تصمیمگیری و انتخاب بهترین گزینه از بین گزینههای موجود است. تصمیمگیری گروهی نظر شرکتکنندههای مختلف را اخذ و این نظرات را برای رسیدن به یک اجماع گروهی مناسب با یکدیگر تجمیع میکند.
در این مقاله ضمن بررسی تصمیمگیری گروهی فازی، یک الگوریتم جدید جهت تصمیمگیری گروهی فازی بر مبنای توافق گروهی ارائه میگردد. با استفاده از این الگوریتم تصمیمگیران قادرند نظرات و ارزیابیهای خود از گزینهها و همچنین اهمیت شاخصها را به چهار صورت مختلف: 1- رتبهبندی گزینهها 2- رابطه اولویت فازی 3- رابطه اولویت چندگانه 4- تابع مطلوبیت ارائه نمایند. در این الگوریتم، نظرات مختلف شرکتکنندگان پس از همگنسازی، با استفاده از یک عملگر تجمیعی با یکدیگر تجمیع شده و پس از برآورد میزان توافق گروهی، گزینه برتر انتخاب میگردد. علاوه براین، تصمیمگیران قادرند نظرات و ارزیابیهای خود از گزینهها و اهمیت شاخصها را در هر مرحله تا رسیدن به توافق گروهی مناسب، مورد بازنگری و اصلاح قرار داده و تصمیم نهایی را بر اساس توافق گروهی بین کلیه اعضاء انتخاب نمایند. کارائی این الگوریتم در مدیریت و برنامهریزی منابع آب، با استفاده از یک مطالعه کاربردی در انتخاب بهترین گزینه از بین 13 گزینه، برای تأمین آب یک منطقه با استفاده از منابع آبهای زیرزمینی مورد بررسی قرار گرفته است. کاربرد الگوریتم مزبور در اولویت بندی 13 گزینه استحصال منابع آب زیرزمینی نشان داد که با تعامل بین تصمیمگیران و بازنگری تصمیمگیران با کمترین درجه توافق، میتوان به یک تصمیم جمعی با درجه توافق معقول و از پیش تعیین شده دست یافت.انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922Real Time Forecasting of Daily Inflow to Karun-III Reservoir using Combination of Auto-Regressive Technique and Precipitation Forecastsپیش بینی زمان واقعی جریان ورودی روزانه به مخزن سد کارون 3 با تلفیق روش اتورگــرسیو و پیشبینیهای بارندگی142215689FAحسین صمدی بروجنیاستادیار /دانشگاه شهرکرد و رئیس مرکز تحقیقات منابع آبمنصور استادعلی عسکریکارشناس ارشد /منابع آب ، شرکت مهندسین مشاور پورآبJournal Article20061121Real time forecasting of river flow is an essential tool in optimum operation of water recourses systems espacially storage dams. Because of high complexity of hydro climatology events, real time inflow forecasting is a difficult task. Many researches have accordingly been carried out and various models have been developed for inflow real time forecasting.
Many storage dams, mainly hydropower dams, were constructed or are under construction in the Great Karun basin in south western Iran. The optimization of hydropower generation in this system is therefore of great importance. In this regard the inflow real time forecasting would also be an important item. In this study the Karun-III reservoir inflow real time forecasting was conducted using combination of autoregressive technique and the precipitation forecasts information available for a period of 22, November, 2004 to 20, March, 2005. In this research, various stochastic series data are generated based on the 5-day observed discharges. A series with the most agreement with the daily precipitation forecasts in the following days, is then selected to forecast the daily inflow in the next 5 days. Results showed that relative errors of the proposed method for rainy and non-rainy days was about %31.8 and %12.7, respectively. The average error for all the 109 days forecasted data was also reported as %21 which is quite below the average relative errors obtained in simple autoregressive technique which was about %30.پیشبینی در زمان واقعی جریان رودخانهها در بهرهبرداری بهینه از سیستمهای منابع آب و به ویژه سدهای مخزنی به عنوان پیشنیازهای اصلی و اساسی مطرح هستند ولی به دلیل پیچیدگی بالای وقایع هیدروکلیماتولوژی، انجام پیش بینی در زمان واقعی بسیار دشوار و غالبأ توأم با خطا میباشد. این امر باعث شده کارهای زیادی برای دست یافتن به مدلهای پیشبینی کوتاهمدت جریان رودخانهها و به ویژه جریان ورودی مخازن سدها انجام گیرد و به تبع آن مدلهای متنوعی تهیه و ارائه شده است. در حوضه کارون به دلیل تعدد سدهای بزرگ ساخته شده یا در دست ساخت و اهمیت بالای تولید بهینه برق آبی در این حوضه، انجام پیشبینی جریان ورودی به مخازن در زمان واقعی اهمیت ویژهای داشته لذا در این تحقیق رودخانه کارون به عنوان نمونه موردی انتخاب شده و پیش بینی در زمان واقعی جریان ورودی به مخزن کارون 3 در دوره زمانی ابتدای آذر تا پایان اسفندماه 1383 که مصادف با آبگیری مخزن سد کارون3 بود، با روش تلفیقی تکنیک اتورگرسیو و پیشبینیهای بارندگی انجام گرفت. در این روش که براساس روند تغییرات دبی روزانه ورودی به مخزن سد کارون3 در یک دوره پنج روزه قبلی، دبی روزهای بعدی پیشبینی میگردد، جهت ایجاد یک ارتباط منطقی با شرایط دوره آتی مورد نظر، چندین سری اعداد تصادفی تولید شده و یکی از این سری اعداد تصادفی که بیشترین تطابق را با روند بارندگیهای روزهای آتی دارد انتخاب گردید. همچنین به منظور مقایسه نتایج، پیشبینی جریان با روش اتورگرسیو ساده نیز انجام گرفت. نتایج حاکی از آنست که خطای روش پیشنهادی برای روزهای غیربارانی 7/12 درصد و در روزهای بارانی 8/31 درصد بوده است و بطور میانگین خطای این روش در 109 روز پیشبینی انجام گرفته برابر 21 درصد بدست آمد که در مقایسه با روش اتورگرسیو ساده که دارای خطای متوسط 30 درصد بود، دارای دقت بیشتری میباشد. انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922River Flow Forecasting using Fuzzy Inference Systemپیش بینی جریان رودخانه با استفاده از سیستم استنتاج فازی233415692FAندا پوستیزادهکارشناسی ارشد/ سازه های آبی، دانشگاه تربیت مدرس، تهرانجمال محمدولی سامانیدانشیار گروه سازه های آبی ، دانشگاه تربیت مدرس، تهرانامین کورهپزان دزفولیکارشناس ارشد/ عمران آب، وزارت نیرو، تهرانJournal Article20060911The Fuzzy Sets Theory has recently been widely and successfully used in engineering problems with complexity, ambiguity, or lack of enough data. The Fuzzy Inference System (FIS) is among these techniques. The main advantage of this technique over traditional methods is that it works based on IF-THEN rules and appoints the relation between input and output variables accordingly. In this study the monthly discharge, temperature, and rainfall are used in the Fuzzy Inference System context as continuous series in order to forecast the river flow discharge for the next months. The effect of each variable in previous time step is determined on the flow discharge in the upcoming month and the best combination and suitable lag time is obtained. یکی از روشهای نو ظهور در حل مسایل مهندسی جهت مدلسازی سیستمهایی که دارای پیجیدگی زیاد یا عدم صراحت بوده و یا دادههای کافی از آنها موجود نیست، استفاده از تئوری مجموعههای فازی از جمله سیستم میباشد. مزیت اصلی این تکنیک نسبت به استنتاج فازی روشهای رایج، این است که این سیستم بر اساس قواعد اگر- آنگاه بنا نهاده شده است و قادر به تعیین ارتباط بین متغیرهای ورودی و خروجی با استفاده از قواعد مزبور میباشد. در تحقیق حاضر نیز، با استفاده از سیستم استنتاج فازی و بر اساس دبی، درجه حرارت و بارش ماهانه، سری پیوستهای از دبی جریان رودخانه و هر یک از متغیرهای مذکور تشکیل و تاثیر هریک از متغیرهای فوق در توالیهای زمانی گذشته بر روی میزان دبی جریان رودخانه در ماههای آینده بررسی شد و میزان دبی رودخانه در ماههای آینده پیشبینی شد.انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922Non-Linear Signal Processing of Rainfall-Runoff Process Using Data-Based Mechanistic Modeling (DBM)
Case Study: Khersan Basinپردازش غیر خطی سیگنالهای فرآیند پویای بارش ـ رواناب به روش اطلاعات محور سببی (مطالعه موردی حوضه خرسان)354515693FAنوید جلال کمالیاستادیار /گروه مهندسی آب، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد کرمان.حسین صدقیاستاد/ هیدرولوژی، دانشگاه آزاد اسلامی ، واحد علوم و تحقیقات، تهرانJournal Article20060902There were many hydrological researches focused on dynamic and linear modeling of rainfall-runoff process.
Conversion of rainfall data to runoff consists of nonlinear complex relationships which are resulted from interactions of different sets of hydrological process. The stochastic modeling is therefore seems to be more sensible in this estimate than deterministic ones.
In this research observed runoff is modeled against total rainfall. This will mainly avoid misleading theories in breaking the rainfall and runoff time series into the excess rainfall and the direct runoff time series,.
A Transfer Function (TF) model with single input and single output variable (SISO) is used in this research. This function is transferred to the state space equations. The stochastic Data-Based Mechanistic modeling (DBM) method relying upon recursive Kalman filtering algorithm is then used to identify the non-linear relationship between rainfall and runoff.
This approach is applied to the Khersan sub basin in the Great Karun catchment south western Iran. The relation between the calibrated parameters and the routine characteristics of the basin flow showed a probable parallel structure of flow routine in this sub basin.
Finally the sensitivity analysis is performed using the Monte Carlo Simulation (MCS) in order to quantify the reliability of the model. بخش عمدهای از تحقیقات هیدرولوژی بر مدلسازی فرایند پویاوغیرخطی بارش ـ رواناب متمرکزاست. تبدیل بارش به رواناب در عرصه حوضه به طور قطع شامل روابط غیر خطی پیچیدهای است که حاصل تعامل مجموعهای از فرآیندهای هیدرولوژیکی مختلف میباشند. به این لحاظ به نظر میرسد که مدلسازی استوکاستیک فرایند نسبت به مدلسازی قطعی آن منطقیتر است. در این تحقیق جهت اجتناب از به کارگیری فرضیات اثبات نشده و بعضا گمراهکننده در جداسازی سریهای زمانی بارش و رواناب به مؤلفههای مجزای بارش مازاد و رواناب مستقیم، بارش کل در مقابل رواناب کل مدل گردید.
استفاده از مدل تابع انتقال با یک متغیر ورودی (بارش) و یک متغیر خروجی (رواناب) ، انتقال آن به سیستم معادلات فضای حالت و نهایتا بهرهگیری از روش استوکاستیک مدلسازی اطلاعات محور سببی مبتنی بر آلگوریتم برگشتی صافی کالمن، برخورد این تحقیق در شناسایی رابطه غیرخطی بین بارش ورواناب بوده است. رهیافت فوق بر حوضه خرسان از زیرحوضههای اصلی کارون بزرگ اجرا گردید. برقراری تناسب بین پارامترهای واسنجی شده و خصوصیات روندیابی جریان در حوضه، آشکارکننده یک طبیعت موازی محتمل در این زیرحوضه بود. نهایتا جهت کمی سازی اعتماد پذیری مدل شناسایی شده ، تحلیل حساسیت براساس روش شبیه سازی مونت کارلواجرا گردید.انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922Analysis of the Frequency and the Spell of Rainy Days Using Markove Chain Model for City of Tabriz, Iranبررسی احتمال تواتر و تداوم روزهای بارانی در شهر تبریز با استفاده از مدل زنجیره مارکوف465615695FAحسین عساکرهاستادیار/ گروه جغرافیا دانشگاه زنجان0000-0001-6799-0547Journal Article20070911In this paper the frequency and the spell of rainy days is analyzed for the city of Tabriz in northwestern Iran. This is done based on probability rule, stochastic process, and Markov Chain technique. The 55 year rain data (1951-2005) for Tabriz synoptic station is used. The frequency matrix is formed and the probability matrix of rainy – dry days is created accordingly based on maximum likelihood method. Recurrence interval is estimated based on persistence probability calculated based on succeed power on probability matrix. Rainy and dry days have 5- and 1-year return period (e.g. probability of 0.2206 and 0.7794), respectively. Finally the 1-5 day rain spell have calculated. The most probabable spell length occurred in spring (mainly in May). For example, a 2-day rain in May would occure with a return period of 2.5 days.در این پژوهش تواتر وتداوم روزهای بارانی شهرتبریز براساس قوانین احتمالی، به صورت فرایندهایی تصادفی و با استفاده از تکنیک زنجیرههای مارکوف در معرض تحلیل قرار گرفت. برای دستیابی به این مقصود از آمار بارش روزانه مربوط به 55 سال (2005-1951) ایستگاه تبریز بهره گرفته شد. آمار مزبور براساس ماتریس شمارش تغییر حالت روزهای بارانی و فاقد بارش مرتب شده، سپس ماتریس احتمال تغییر وضعیت براساس روش درستنمایی بیشینه محاسبه گردید. با توانهای مکرر این ماتریس، احتمال پایا و دوره بازگشت روزانه هریک از دو حالت بارش - خشکی برآورد شد. دورههای بازگشت بارش حدود 5 روز و دوره بازگشت خشکی حدود 1 روز برآورد گردید. درواقع احتمال وقوع بارش در هر روز 2206/0 و احتمال عدم وقوع آن 7794/0 بدست آمد. سپس دوره بازگشت تداوم روزهای بارانی 1 تا 5 روزه برای دوازده ماه سال محاسبه گردید. بیشترین احتمال وقوع روزهای بارانی طی بهار ( بویژه ماه مه) بوده است. برای مثال دوره بازگشت دو روز بارانی متوالی درماه مه حدود 5/2 روز است.انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922Estimation of Tehran Daily Water Demand Using Time Series Analysisبرآورد مصرف روزانه آب تهران با استفاده از سریهای زمانی576515697FAمسعود تابشدانشیار /و عضو قطب علمی مهندسی و مدیریت زیرساختها، دانشکده مهندسی عمران، پردیس دانشکدههای فنی، دانشگاه تهران0000-0002-8982-8941مهدی دینیکارشناسی ارشد/ عمران آب، پردیس دانشکدههای فنی، دانشگاه تهرانعلی جعفر خوشخلقکارشناسی ارشد /عمران آب، پردیس دانشکدههای فنی، دانشگاه تهرانبنفشه زهرائیدانشیار /دانشکده مهندسی عمران، پردیس دانشکدههای فنی، دانشگاه تهرانJournal Article20061030In recent years many researches have been performed on the subject of optimal usage of water resources. One of the issues in this regard is preparing short term water demand forecasting in conjunction with the optimum water demand management. Considering the effects of climatologic conditions on the short term water demand and according to the similarity of consumption trends in the consecutive days, two conventional and advanced models have been developed in this paper using time series method. These models have been used to predict the short term water demand in Tehran, Iran. In the conventional model the time series of Tehran daily water consumption is divided into different components of trend, seasonal variations, and random variations which are obtained by regression method. In the advanced model the consumption pattern in the past is recognized using combined methods of Auto Regressive (AR) and Seasonal Moving Average. Assuming that this pattern will continue in the future, it is then applied to predict daily water demand. In the conventional models it is assumed that different components of time series are independent and dividable. Therefore, its components are determined by different methods such as regression, moving average, etc. In the advanced models all the components are supposed to be correlated to each other and are therefore analyzed together. Comparing the results with the real data showed the ability and accuracy of the both time series models to predict the Tehran daily water demand. The advanced models produced better results than the conventional methods.در سالهای اخیر بررسیهای گستردهای بر روی مساله استفاده بهینه از منابع آب انجام شده است. یکی از موضوعات مورد بررسی در این زمینه تهیه مدل پیشبینی مصرف کوتاه مدت آب جهت مدیریت مناسب تقاضا میباشد. در این مقاله با توجه به تاثیرپذیری مصرف کوتاه مدت آب از عوامل آب و هوایی و همچنین وجود الگوی مصرف مشابه در روزهای متوالی، دو مدل به روش سریهای زمانی جهت پیشبینی کوتاه مدت مصرف آب شهری تهران تهیه شده است. در مدل اول با تجزیه سری زمانی مصرف روزانه آب به مولفههای روند، تغییرات فصلی، تغییرات تصادفی و تعیین هر یک ازآنها با استفاده از روش رگرسیون، پیشبینی انجام میشود. در مدل دوم با استفاده از مدلهای ترکیبی اتورگرسیو و میانگین متحرک فصلی، الگوی مصرف در گذشته شناسایی شده و با فرض اینکه در آینده نیز این الگو ادامه داشته باشد، از آن برای پیشبینی مصرف آب استفاده میشود. در نهایت نتایج دو مدل تهیه شده با نتایج واقعی مقایسه شده است که توانایی این مدلها را برای پیشبینی مصرف کوتاه مدت آب شهری تهران نشان میدهد. از بین این دو، مدل پیشرفته دارای خطای کمتری برای دادههای شهر تهران می باشد.انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922Simulation of a Viscous Two-Phase Flow with Complex Interface Deformationsمدلسازی عددی جریان لزج همراه با تغییر شکلهای پیچیده سطح آزاد667415698FAابراهیم جهانبخشکارشناس ارشد /پژوهشی، آزمایشگاه دریا، دانشگاه صنعتی شریفروزبه پناهیکارشناس ارشد/ پژوهشی، بخش حمل و نقل و تکنولوژی دریایی، پژوهشکده حمل و نقل وزارت راه و ترابریمحمد سعید سیفدانشیار/ دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شریفJournal Article20050830In this paper a compatible computational fluid dynamics procedure is presented for calculation of immiscible viscous incompressible fluids separated by a well-defined interface. Two fluids are modeled as a single continuum with a fluid property jump at the interface by solving a scalar transport equation for volume fraction. The conservation equations for mass and momentum are solved using fractional step method. A Finite Volume discretisation and colocated arrangement are used. Also, the pressure integral term in Navier-Stokes equation is discretised based on a newly developed interpolation which results in non-oscilatoty velocity field especialy at the interface of two high density ratio phases.
Finally, computer code is developed based on the above mentioned algorithm and is verified using dam breaking problem with and without obstacle and Raleigh-Taylor instability. The results showed a good concordance with available experimental and numerical data.در این مقاله الگوریتم عددی حجم محدود برای مدلسازی جریان گذرای لزج غیر قابل تراکم همراه با سطح آزاد ارائه شده است. برای حل میدان سرعت و فشار از روش گام جزئی استفاده گردیده است. به علاوه، به منظور مدلسازی مناسب تغییر شکلهای پیچیده در سطح آزاد مثل شکست موج (که در کاربردهای عملی بسیار اتفاق میافتد) روش حجمی و حل معادله انتقال نسبت حجمی بکار برده شده است. استفاده از روش مذکور، به خصوص در زمانی که دو فاز سیال با اختلاف نسبت حجمی بالا (مثل آب و هوا) در میدان محاسباتی وجود داشته باشند، با مشکلاتی مثل نوسانات غیر فیزیکی میدان سرعت در ناحیه فصل مشترک دو فاز سیال همراه است. در این مقاله، با ارائه میانیابی جدید خط شکسته برای گسسته سازی جمله انتگرال فشار که در معادلات ناویر ـ استوکس ظاهر میشود، این مشکل حل شده و نتایج بسیار مناسبی در مدلسازیها بدست آمده است. برای بررسی دقت و صحت الگوریتم پیشنهادی از مسأله ناپایداری رایلی ـ تیلور استفاده گردیده است. در مسأله دیگر، شکستن دیواره آب درون مخزن در دو حالت بدون مانع و با مانع مورد بررسی قرار گرفته است. مقایسه نتایج عددی و آزمایشگاهی، بیانگر توانایی رویة مورد استفاده و اهمیت مدلسازی دو فاز سیال (در مقابل مدلسازی یک فاز) برای نزدیک شدن به مدلسازی واقعی میباشد. انجمن علوم و مهندسی منابع آبتحقیقات منابع آب ایران1735-23474220080922Analysis of Hydraulic Phenomena Using Electrical Approachتحلیل پدیده های هیدرولیک با رویکرد الکتریک757915699FAیاسین اسروشدانشجوی سابق کارشناسی/، گروه آب, دانشکده کشاورزی, دانشگاه صنعتی اصفهانسیّد فرهاد موسویاساتید/ گروه آب، دانشکده کشاورزی, دانشگاه صنعتی اصفهانبهروز مصطفی زاده فرداساتید /گروه آب، دانشکده کشاورزی, دانشگاه صنعتی اصفهانJournal Article20070910So far, the similarity of the electrical current to the liquid flow characteristics were the basis of many studies regarding electrical phenomena. Accordingly hydraulics may also benefits from this similarity. In the present study, analogs in electrics and hydraulics are stated using this new viewpoint. The basic elements and phenomena are presented and defined, among which are the equivalent definition of electromagnetic fields in hydraulic applications and the electric equivalent for the pressurized fluid. Some hydraulic relations are derived from electrical laws. The fluid mechanics formulas are accordingly classified into new groups Some schematic representations are also presented.شباهتهای زیاد جریان الکتریسیته و مایعات، باعث شده تا برای تشریح برخی پدیدهها در علم برق از نحوه رفتار مایعات الهام گرفته شود. با توجه به نزدیکی الکتریسیته و هیدرولیک، میتوان هیدرولیک را از منظری نو و با رویکردی الکتریکی تشریح نمود. در تحقیق حاضر، با دیدگاهی جدید، اقدام به تعریف جزئیات دوگانهای مشابه پدیدههای الکتریکی در هیدرولیک گردید. عناصر و پدیدههای اساسی ارائه و تعریف شدند که از آن جمله تعریف معادل برای میدان مغناطیسی در هیدرولیک و معادل الکتریکی سیستم لوله- سیال میباشد. برخی روابط شناخته شده هیدرولیکی با استفاده از فرمولهای الکتریکی به دست آمدهاند. فرمولهای سیالات به شکل مرسوم در الکتریک تنظیم و دستهبندی شده و مثالهایی از شماتیک سیستمهای سیالاتی ارائه گردیده است.